ПРАВИЛА ВВОЗА

http://fl.customs.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=54&Itemid=1807
Животные

Ввоз / вывоз домашних животных регулируется требованиями, аналогичными российским. Правила ввоза-вывоза домашних животных на сайте Федеральной Таможенной Службы РФ.

http://woman-az.ru/viewtopic.php?t=359

Домашние животные:
Кошки, собаки и птицы должны перевозиться с ветеринарным сертификатом о состоянии здоровья, заверенный печатью в местном мед. учреждении, выписанный не ранее чем за 10 дней до вылета. Домашних животных можно провозить как зарегистрированный багаж, как в пассажирском салоне, так и в грузовом отсеке. Голубей привозить запрещается.
* В основном, проживание домашних животных в отелях запрещается.

http://customs.gov.az/ru/tiobshaya.html

Животные, лекарства, биопрепараты и ветеринарные принадлежности, применяемые в ветеринарной медицине, растения, сырье животного и растительного происхождения могут перемещаться физическими лицами через таможенную границу Азербайджанской Республики при наличии соответствующего документа государственной ветеринарной службы и государственной службы фитосанитарного контроля.

Недавно поменялись таможенные правила на ввоз животных в страны ЕС(теперь туда только после 4мес. С прививкой от бешенства и карантином после нее)
В страны не относящиеся к ЕС,уточняйте таможенные правила.
Да и при вывозе с территории РФ может потребоваться справка о том,что собака экспотируемая в другую страну не представляет племенной и выставочной ценности))).

+чип естественно

любое животное должно провозиться в спец клетках в багажном отсеке самолета.